Was sich mit diesem Arbeitsblatt üben lässt
Ein häufiger Fehler ist, insgesamt nur eins abzuziehen. Bei 20 × 4 − 1 entsteht neunundsiebzig, weil nur ein Bündel berichtigt wurde. Gehen Sie zur Geschichte zurück: Jedes der vier Bündel muss eine Einladung verlieren. Auch neunzehn wird nicht pauschal vom Zwanzigerprodukt abgezogen. Fragen Sie nach der Anzahl der Bündel und danach, wie viele Einladungen aus jedem Bündel genommen werden. Abgezogen wird genau der Faktor hinter dem Malzeichen, nicht immer eins und nicht immer neunzehn.
Die Aufgabe übt das Rechnen mit einer Hilfsaufgabe. Statt direkt mit neunzehn zu multiplizieren, nutzt das Kind die einfachere Zwanzigerreihe und berichtigt danach das Ergebnis. Die dritte Klasse ist eine Orientierung für begleitetes Üben, sobald die nötigen Multiplikationen und Subtraktionen vertraut sind. Es geht nicht darum, zwölf Ergebnisse ohne Zusammenhang auswendig zu lernen. Entscheidend ist die Erklärung, warum der andere Faktor einmal abgezogen wird und dadurch jedes Bündel die richtige Anzahl erhält. Eine passende Übung ist Dreistellige mit zweistelligen Zahlen multiplizieren: Berechne beide Teilprodukte und addiere sie in der Zeile Summe.
Eine kurze Übungszeit vorbereiten
Legen Sie Bleistift, Radiergummi und ein Blatt für Nebenrechnungen bereit. Das Beispiel darf sichtbar bleiben, das Lösungsblatt zunächst nicht. Zeichnen Sie zur Einführung zwei Rechtecke als Bündel und schreiben Sie jeweils zwanzig hinein. Markieren Sie neben jedem Rechteck eine entfernte Einladung. In jedem Bündel bleiben neunzehn. Nora und ihr Umschlag sind eine Illustration der Geschichte. Ihre Körperteile und die Linien des Umschlags werden nicht gezählt. Es müssen auch nicht alle Einladungen einzeln gezeichnet werden.
Ein konkretes Beispiel zum Einstieg
Das Beispiel zeigt vier Bündel. Viermal zwanzig sind achtzig Einladungen. Damit jedes Bündel nur neunzehn enthält, wird aus jedem der vier Bündel eine Einladung genommen. Insgesamt werden also vier Einladungen entfernt. Die Rechnung lautet 19 × 4 = (20 × 4) − 4 = 80 − 4 = 76. Lassen Sie das Kind beide Vieren erklären: Die erste zählt die Bündel, die zweite die entfernten Einladungen, jeweils eine aus jedem Bündel.
Die Bearbeitung begleiten
Bearbeiten Sie jede Zeile von links nach rechts. Unter jeder Multiplikation steht eine kleine Hilfsrechnung mit dem passenden Faktor. Zuerst wird dieser Faktor mit zwanzig multipliziert, danach einmal vom Ergebnis abgezogen. Nur das Endergebnis kommt in das Kästchen. Zwischenrechnungen können auf einem Nebenblatt stehen oder laut gesprochen werden. Falls zwölf Aufgaben anstrengend sind, teilen Sie die Arbeit in zwei Einheiten mit je sechs Rechnungen. Beginnen Sie die zweite Einheit wieder mit einer Erklärung des Beispiels. Für eine andere Übungsform eignet sich 20er-Reihe: verdoppeln und mit 10 multiplizieren: Ergänze die zwölf Ergebnisse. Verdopple den Faktor und rechne dann mal 10.
Versuche beobachten und Ergebnisse prüfen
Die Ergebnisse zu den Faktoren eins bis zwölf lauten 19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171, 190, 209 und 228. Prüfen Sie einzelne Rechnungen anhand beider Schritte. Bei sieben Bündeln wird zuerst 140 berechnet und dann sieben abgezogen: 140 − 7 = 133. Aufeinanderfolgende Ergebnisse unterscheiden sich um neunzehn, weil ein weiteres Bündel dazukommt. Dieses Muster hilft beim Entdecken eines Fehlers, ersetzt aber nicht die Erklärung des gewählten Rechenwegs.
Die Aufgabe leichter machen
Beginnen Sie mit den Faktoren eins, zwei, drei und fünf. Rechtecke mit der Zahl zwanzig und einzelne Markierungen für weggenommene Einladungen können helfen. Ist das Multiplizieren mit zwanzig noch schwierig, verdoppeln Sie zuerst den Faktor und multiplizieren das Ergebnis mit zehn. Ein Erwachsener kann die erklärten Schritte aufschreiben, während das Kind die Mengen beschreibt. Lassen Sie elf und zwölf zunächst aus, falls Zahlen über zweihundert noch viel Aufmerksamkeit brauchen. Decken Sie unbenutzte Zeilen bei Bedarf ab.
Behalten Sie das Ziel der Aufgabe bei, aber verkleinern Sie den Umfang. Mit einem zusätzlichen Blatt lässt sich ein Teil der Seite abdecken, sodass jeweils nur eine Aufgabe sichtbar bleibt. Zeigen Sie ein eigenes Beispiel neben der Vorlage und geben Sie dem Kind danach Gelegenheit, selbst zu entscheiden. Ein Ergebnis, das mit Unterstützung zustande kommt, ist ein sinnvoller Versuch. Es zeigt jedoch noch nicht, dass dieselbe Aufgabe bereits ohne Hilfe gelingt.
Die Idee im Alltag weiterführen
Ein anderes Zerlegen ermöglicht eine zusätzliche Kontrolle. 19 × 6 ist auch 19 × 5 + 19, also 95 + 19 = 114. Vergleichen Sie diesen Weg mit 120 − 6 und erklären Sie, warum beide dieselben Einladungen zählen. Besprechen Sie auf einem Nebenblatt, warum 19 × 10 gleich 190 ist, und prüfen Sie 19 × 11 mit 220 − 11. Das Kind kann eine weitere Lieferung für Nora erfinden und den Gesamtbetrag begründen. Diese Erweiterungen gehören nicht zu den zwölf gedruckten Aufgaben.
Die Weiterführung greift dieselbe Idee in einer anderen Situation auf. Bieten Sie sie an, wenn die erste Aufgabe verstanden wurde, ohne ein vollkommen ausgefülltes Blatt zu verlangen. Das Kind kann einen Lösungsweg erklären, ein Beispiel erfinden oder eine Aufgabe für einen Erwachsenen stellen. Kehren Sie nur dann zum Arbeitsblatt zurück, wenn der Vergleich zwischen beiden Situationen hilft. Für den Abschluss genügt oft ein kurzes Gespräch oder eine kleine Handlung mit Gegenständen. Zum Weiterüben gibt es Zweistellige Zahlen mit Teilprodukten multiplizieren: Berechne beide Teilprodukte und addiere sie.
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