Was sich mit diesem Arbeitsblatt üben lässt
Manche Kinder verdoppeln zwanzig und multiplizieren danach noch mit der Beutelzahl. Dadurch zählen sie zu viele Steine. Die kleine Hilfe zeigt, dass der andere Faktor verdoppelt wird. Auch 2 × 7 = 14 ist noch nicht das Endergebnis: Vierzehn bezeichnet die Anzahl der Zehner. Gehen Sie zu zwei Zehnerstangen je Beutel zurück und benennen Sie die Einheiten. Ottos Zeichnung erzählt die Lieferung; sie enthält keine abzuzählende Sammlung von zwanzig Gegenständen.
Hier geht es um das Multiplizieren mit einer ganzen Zehnerzahl. Zwanzig sind zwei Zehner; drei Beutel mit zwanzig Steinen entsprechen deshalb sechs Zehnern. Kinder verbinden das Verdoppeln mit dem Stellenwertverständnis, statt nur eine Ergebnisliste auswendig zu lernen. Die Aufgabe eignet sich als begleitete Übung in der dritten Klasse, je nach Vorkenntnissen. Die Faktoren reichen von eins bis zwölf, die Produkte von zwanzig bis zweihundertvierzig. Zeitdruck ist nicht erforderlich. Eine passende Übung ist In 20er-Schritten bis 620 zählen mit Iris: Fülle die leeren Felder aus. Rechne bei jedem Pfeil 20 dazu.
Eine kurze Übungszeit vorbereiten
Legen Sie Bleistift, Radiergummi und ein Blatt für Zwischenrechnungen bereit. Klären Sie zuerst die Bedeutung der Faktoren: zwanzig Steine pro Beutel und die Anzahl der gelieferten Beutel. Zwei Zehnerstangen können einen Beutel darstellen, ohne jeden Stein einzeln zu zeichnen. Bauen Sie gemeinsam zwei oder drei Beutel mit diesem Material auf. Das Beispiel bleibt beim Rechnen sichtbar; die Lösungen werden erst anschließend zum Vergleichen verwendet, damit das Kind selbst überlegen kann.
Ein konkretes Beispiel zum Einstieg
Das Beispiel lautet 20 × 4. Ersetzen Sie zwanzig durch zwei Zehner: Vier Beutel enthalten acht Zehner, denn 2 × 4 = 8. Acht Zehner ergeben 8 × 10 = 80. Otto liefert also achtzig Steine. Geschrieben wird 20 × 4 = (2 × 4) × 10. Lassen Sie das Kind zuerst acht Zehner sagen und dann achtzig. So erklärt der Stellenwert die Null am Ende, statt sie als bloßen Schreibtrick zu verwenden.
Die Bearbeitung begleiten
Bearbeiten Sie jede Zeile von links nach rechts. Unter jeder Aufgabe erinnert eine kleine Rechnung an beide Schritte mit dem passenden Faktor. Das Kind kann das Doppelte laut nennen, auf dem Nebenblatt notieren und nur das Endergebnis in das Kästchen schreiben. Beginnen Sie bei Bedarf mit wenigen Aufgaben und setzen Sie später fort. Entscheidend ist, die zwei Zehner pro Beutel in der Rechnung wiederzufinden und den Weg erklären zu können. Für eine andere Übungsform eignet sich 25er-Reihe üben: mit Hundertergruppen rechnen: Berechne die Produkte. Kreise dann die Ergebnisse 100, 200 und 300 ein.
Versuche beobachten und Ergebnisse prüfen
Die Ergebnisse der Reihe sind 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220 und 240. Benachbarte Ergebnisse unterscheiden sich um zwanzig, weil jeweils ein Beutel hinzukommt. Kontrollieren Sie einzelne Aufgaben trotzdem mit beiden Rechenschritten. Bei sieben Beuteln wird sieben zunächst zu vierzehn verdoppelt; vierzehn Zehner ergeben hundertvierzig. Bei einer Abweichung lässt sich so feststellen, ob das Verdoppeln oder die Umwandlung von Zehnern in Steine Schwierigkeiten bereitet.
Die Aufgabe leichter machen
Für einen leichteren Einstieg wählen Sie die Faktoren eins, zwei, drei und fünf. Stellen Sie jeden Beutel mit zwei Zehnern dar, zählen Sie alle Zehner und bestimmen Sie erst danach die Gesamtzahl. Eine erwachsene Person kann diktierte Ergebnisse aufschreiben, während das Kind erklärt oder Material bewegt. Decken Sie die übrigen Kästchen ab. Falls die Doppelten von elf und zwölf noch unsicher sind, notieren Sie diese Zwischenergebnisse und bearbeiten die letzten Aufgaben später.
Behalten Sie das Ziel der Aufgabe bei, aber verkleinern Sie den Umfang. Mit einem zusätzlichen Blatt lässt sich ein Teil der Seite abdecken, sodass jeweils nur eine Aufgabe sichtbar bleibt. Zeigen Sie ein eigenes Beispiel neben der Vorlage und geben Sie dem Kind danach Gelegenheit, selbst zu entscheiden. Ein Ergebnis, das mit Unterstützung zustande kommt, ist ein sinnvoller Versuch. Es zeigt jedoch noch nicht, dass dieselbe Aufgabe bereits ohne Hilfe gelingt.
Die Idee im Alltag weiterführen
Prüfen Sie nach der Bearbeitung einen anderen Rechenweg. Zehn Beutel enthalten zweihundert Steine; für elf Beutel kommen zwanzig hinzu. Bei zwölf Beuteln ergibt ein weiterer Beutel insgesamt zweihundertvierzig. Tauschen Sie auf einem Nebenblatt die Faktoren und vergleichen Sie 12 × 20 mit 20 × 12. Die Gesamtzahl bleibt gleich, auch wenn die Gruppengeschichte anders beschrieben wird. Größere Faktoren eignen sich für eine gesonderte Fortsetzung und gehören nicht zu den zwölf gedruckten Aufgaben.
Die Weiterführung greift dieselbe Idee in einer anderen Situation auf. Bieten Sie sie an, wenn die erste Aufgabe verstanden wurde, ohne ein vollkommen ausgefülltes Blatt zu verlangen. Das Kind kann einen Lösungsweg erklären, ein Beispiel erfinden oder eine Aufgabe für einen Erwachsenen stellen. Kehren Sie nur dann zum Arbeitsblatt zurück, wenn der Vergleich zwischen beiden Situationen hilft. Für den Abschluss genügt oft ein kurzes Gespräch oder eine kleine Handlung mit Gegenständen. Zum Weiterüben gibt es 19er-Reihe: mit 20 multiplizieren und den Faktor abziehen: Multipliziere den Faktor mit 20 und ziehe ihn dann einmal ab. Ergänze die zwölf Ergebnisse.
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