Was sich mit diesem Arbeitsblatt üben lässt
Manche Kinder verwechseln 15 × 7 mit 15 + 7. Greifen Sie die Geschichte auf: Sieben Tüten mit je fünfzehn Samen sind etwas anderes als eine Tüte und sieben einzelne Samen. Wird nur ein Teilprodukt notiert, fragen Sie nach den übrigen Samen in jeder Tüte. Eine Erklärung wie „sieben Zehnergruppen und sieben Fünfergruppen“ hilft, den Zusammenhang zu behalten. Die Fuchszeichnung liefert den Anlass zum Rechnen. Sie ist kein Zählbild, auf dem alle benötigten Samen abgebildet sind.
Die Kinder untersuchen, wie eine Multiplikation in zwei einfachere Rechnungen zerlegt werden kann. Fünfzehn Samen bestehen aus zehn und fünf Samen. Bei mehreren gleichen Tüten entstehen gleich viele Zehnergruppen und Fünfergruppen. Die Aufgabe eignet sich als begleitete Herausforderung für die dritte Klasse, wenn die Bedeutung gleicher Gruppen sowie die 5er- und 10er-Reihe bereits verstanden wurden. Die 15er-Reihe muss nicht auswendig beherrscht werden. Die Ergebnisse reichen von 15 bis 180; die Klassenangabe dient lediglich der Orientierung. Eine passende Übung ist 25er-Reihe üben: mit Hundertergruppen rechnen: Berechne die Produkte. Kreise dann die Ergebnisse 100, 200 und 300 ein.
Eine kurze Übungszeit vorbereiten
Legen Sie einen Bleistift, einen Radiergummi und ein Blatt für Zwischenrechnungen bereit. Klären Sie zunächst die Geschichte: Die 15 nennt die Samenanzahl in jeder Tüte, der andere Faktor die Anzahl der Tüten. Zeichnen Sie bei Bedarf zwei Tüten mit jeweils zehn und fünf Punkten. Es ist nicht nötig, später alle 180 Samen einzeln zu zeichnen. Lassen Sie das Rechenbeispiel sichtbar und besprechen Sie, dass in die große Antwortbox jeweils nur das Gesamtergebnis eingetragen wird.
Ein konkretes Beispiel zum Einstieg
Das Beispiel lautet 15 × 4. Vier Zehnergruppen ergeben 40, vier Fünfergruppen ergeben 20. Zusammen sind das 40 + 20 = 60 Samen. Zeigen Sie auf die beiden Vieren in der Zerlegung: Beide Teilrechnungen beziehen sich auf vier Tüten. Wer nur 10 × 4 rechnet und anschließend 5 ergänzt, berücksichtigt die zusätzlichen fünf Samen lediglich einmal. Tatsächlich stecken in jeder der vier Tüten fünf weitere Samen. Deshalb wird auch die 5 mit 4 multipliziert.
Die Bearbeitung begleiten
Bearbeiten Sie die Aufgaben zeilenweise von links nach rechts. Unter jeder großen Rechnung steht eine Hilfe mit dem passenden Faktor: ein Produkt mit 10 und eines mit 5. Das Kind kann beide Teilergebnisse laut nennen und auf dem Extrablatt festhalten, bevor es die Summe einträgt. Drei oder vier Aufgaben genügen für einen ersten Durchgang. Eine Pause ist sinnvoller als hastiges Ausfüllen. Fragen Sie gelegentlich, welche Samen mit den beiden Teilrechnungen gezählt werden, damit die Hilfe nicht nur mechanisch benutzt wird. Für eine andere Übungsform eignet sich 20er-Reihe: verdoppeln und mit 10 multiplizieren: Ergänze die zwölf Ergebnisse. Verdopple den Faktor und rechne dann mal 10.
Versuche beobachten und Ergebnisse prüfen
Die Ergebnisse von ×1 bis ×12 lauten 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165 und 180. Benachbarte Ergebnisse unterscheiden sich jeweils um fünfzehn. Nutzen Sie dieses Muster zur Kontrolle, nachdem mehrere Rechnungen tatsächlich zerlegt wurden. Bei ×7 lassen sich zuerst 70 und 35 prüfen; ihre Summe ist 105. Bei einem Fehler prüfen Sie getrennt die 10er-Aufgabe, die 5er-Aufgabe und die anschließende Addition. So wird sichtbar, welcher Schritt noch Unterstützung braucht.
Die Aufgabe leichter machen
Beginnen Sie mit den Faktoren 1, 2, 4 und 10. Falls die Fünferschritte noch unsicher sind, schreiben Sie 5, 10, 15, 20 auf ein Extrablatt und setzen die Folge gemeinsam fort. Ein Erwachsener darf diktierte Zahlen aufschreiben, während das Kind die Mengen erklärt. Decken Sie die restlichen Aufgaben ab, wenn die volle Seite ablenkt. Kehren Sie zunächst zum Zählen in Fünfer- oder Zehnerschritten zurück, wenn die Teilprodukte noch zu viel Aufmerksamkeit beanspruchen.
Behalten Sie das Ziel der Aufgabe bei, aber verkleinern Sie den Umfang. Mit einem zusätzlichen Blatt lässt sich ein Teil der Seite abdecken, sodass jeweils nur eine Aufgabe sichtbar bleibt. Zeigen Sie ein eigenes Beispiel neben der Vorlage und geben Sie dem Kind danach Gelegenheit, selbst zu entscheiden. Ein Ergebnis, das mit Unterstützung zustande kommt, ist ein sinnvoller Versuch. Es zeigt jedoch noch nicht, dass dieselbe Aufgabe bereits ohne Hilfe gelingt.
Die Idee im Alltag weiterführen
Vergleichen Sie zwei Wege für 15 × 11: 110 + 55 oder, ausgehend von zehn Tüten, 150 + 15. Bei zwölf Tüten führen 120 + 60 und 150 + 30 ebenfalls zum gleichen Ergebnis. Diese Besprechung ergänzt die gedruckten Aufgaben, ohne zusätzliche Faktoren vorauszusetzen. Fragen Sie anschließend, warum sich bei den Einerstellen 5 und 0 abwechseln. Das Kind kann die jeweils hinzukommenden fünfzehn Samen nutzen, um das Muster zu begründen, statt lediglich eine Regel aufzusagen.
Die Weiterführung greift dieselbe Idee in einer anderen Situation auf. Bieten Sie sie an, wenn die erste Aufgabe verstanden wurde, ohne ein vollkommen ausgefülltes Blatt zu verlangen. Das Kind kann einen Lösungsweg erklären, ein Beispiel erfinden oder eine Aufgabe für einen Erwachsenen stellen. Kehren Sie nur dann zum Arbeitsblatt zurück, wenn der Vergleich zwischen beiden Situationen hilft. Für den Abschluss genügt oft ein kurzes Gespräch oder eine kleine Handlung mit Gegenständen. Zum Weiterüben gibt es Zweistellige Zahlen mit Teilprodukten multiplizieren: Berechne beide Teilprodukte und addiere sie.
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