Ce que cette fiche permet de travailler
Une erreur fréquente consiste à colorier autant de petites parts que de grandes. Dans le troisième cadre, deux tiers ne correspondent pas à deux sixièmes : chaque tiers est partagé en deux, il faut donc quatre sixièmes. Faites suivre le bord de la zone hachurée avec le doigt. Rappelez qu’on compare des rubans entiers identiques ; la même fraction de deux rubans de tailles différentes n’aurait pas la même longueur.
L’enfant relie une fraction à une quantité représentée. Le dénominateur indique le nombre total de parts égales du ruban ; le numérateur indique combien sont coloriées. Deux écritures différentes peuvent désigner la même longueur lorsque les rubans entiers sont identiques. Cette découverte accompagnée de niveau CM1 suppose de reconnaître des parts égales et de compter jusqu’à neuf. Le niveau est indicatif. Pour travailler une compétence proche, utilisez Lire les fractions des parties coloriées: Compte les parts hachurées et toutes les parts. Écris chaque fraction.
Préparer une séance courte
Préparez un crayon de couleur, un crayon à papier et une gomme. Imprimez sans déformer la page pour conserver les longueurs identiques. Présentez les deux bandes d’un même cadre comme deux exemplaires du même ruban. Les hachures indiquent les parts déjà coloriées. Aucune bande n’est à découper. L’enfant peut tracer une légère verticale au crayon pour comparer les extrémités coloriées.
Un exemple pour entrer dans l’activité
L’exemple présente une bande divisée en deux avec une moitié hachurée et une bande identique divisée en quatre avec deux quarts hachurés. La zone couverte s’arrête au même endroit. On écrit donc 1/2 = 2/4. Le nombre de parts coloriées augmente, mais les parts deviennent plus petites : la quantité de ruban coloriée n’a pas changé.
Accompagner la recherche
Commencez par le premier cadre : une moitié est déjà hachurée. La bande du dessous contient six parts égales ; coloriez les trois premières pour couvrir la même longueur. Écrivez 3 au-dessus du 6. Continuez cadre par cadre, en coloriant depuis le bord gauche comme sur le modèle. Vérifiez la longueur coloriée avant d’écrire le nombre, plutôt que de deviner à partir des chiffres. Pour varier la pratique, essayez Les dixièmes : modèles et nombres décimaux: Lis les modèles, complète les nombres, puis colorie les grilles.
Observer les essais et vérifier
Dans l’ordre, les égalités sont 1/2 = 3/6, 1/3 = 3/9, 2/3 = 4/6, 1/4 = 2/8, 3/4 = 6/8 et 2/4 = 4/8. Les numérateurs attendus sont donc 3, 3, 4, 2, 6 et 4. Le corrigé montre aussi les zones à colorier ; contrôlez le dessin et l’écriture, pas seulement le chiffre dans la case.
Adapter la difficulté
Cachez les cinq autres cadres et gardez seulement les demis et sixièmes. L’adulte peut repasser la limite de la moitié sur les deux bandes pendant que l’enfant compte les petites parts. Dites « trois parts sur six » avant d’introduire les mots numérateur et dénominateur. Reprenez ensuite les quarts et huitièmes. L’objectif est d’expliquer l’égalité, sans imposer une règle de calcul trop tôt.
Gardez le même objectif, mais diminuez la quantité de travail ou l’aide nécessaire pour commencer. Vous pouvez masquer une partie de la page avec une feuille et ne découvrir qu’un exercice à la fois. Montrez un exemple à côté, puis laissez une vraie occasion de chercher. Une réponse obtenue avec de l’aide reste un essai utile ; elle n’indique pas encore que l’activité est réalisable seul.
Prolonger sans refaire la même chose
Demandez pourquoi 2/4 et 4/8 occupent la même longueur que 1/2 dans l’exemple. Sur un brouillon, dessinez deux bandes identiques, partagez-les en deux puis en huit, et représentez une moitié de chaque. L’enfant peut aussi expliquer comment doubler le nombre total de parts oblige à doubler le nombre de parts coloriées. Ne généralisez cette règle que lorsque le dessin est compris.
La prolongation sert à retrouver la même idée dans une situation différente. Proposez-la lorsque la première tâche est comprise, sans exiger que toute la page soit parfaite. L’enfant peut expliquer une stratégie, créer un exemple ou faire chercher l’adulte. Revenez à la fiche seulement si cela aide à comparer les deux situations. Une courte activité orale ou manipulée peut suffire pour terminer la séance. Pour poursuivre cette découverte, proposez Soustraire des fractions de même dénominateur: Marque les parts disponibles, barre les parts données et écris ce qui reste.
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